Kamis, 01 Maret 2012

Theorema Wilson

Tentukan sisa pembagian dari 12! Dibagi 13
Tentunya kita bisa menghitungnya dengan menggunakan kalkulator. Dan perhatikan masalah-masalah lain di bawah ini 
1! dibagi 2
2! dibagi 3
4! dibagi 5
6! dibagi 7
10! dibagi 11
12! dibagi 13
dan seterusnya…
Bagaimana dengan 70! dibagi 71
Tentunya kalkulator bisa tidak cukup untuk menghitungnya.  Padahal semua jawaban dari pertanyaan di atas adalah sama dengan –1.
seorang matematikawan Inggris Edward Wearing menyatakan bahwa muridnya menemukan bahwa (p-1)!+1 habis dibagi oleh p berapapun p yang merupakan bilangan prima. Namun, tidak ada dari keduanya yang mampu membuktikannya.
Tahun 1771, Joseph Lagrange membuktikan teorema ini, yang selanjutnya dikenal sebagai teorema Wilson.
Teorema Wilson mengatakan
Jika p bilangan prima, maka (p-1)! \equiv -1(mod p)
maka teorema Wilson dapat dituliskan sebagai (p-1)!+1 \equiv 0(mod p)
Rumus bentuk lainnya yaitu a^p+(p-1)!a=a^p-1(mod p).
Contoh : Berapakah sisa dari 70! dibagi 71
Menurut teorema Wilson,  70! \equiv -1(mod \, 71). Jadi sisa pembagian dari 70! dibagi 71 adalah –1.
Tepatnya jika diterapkan dalam teorema keterbagian adalah 70.


Diposting oleh di 21.46

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)