Soal: Bila a + 1/a = 5, maka nilai dari a3 + 1/a3 =…
Jawab :
a3 + 1/a3 = (a + 1/a)3 – 3a.1/a(a + 1/a) = 53 – 3(5) = 125 – 15 = 110.
Kok Bisa...........??
Bukti :
rumus “cepat” berikut ini.
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) ………………………………..(1)
Dengan mengganti b dengan 1/a, katanya, maka soal tadi dapat diselesaikan dengan cepat seperti yang sudah dikerjakannya tadi.
a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)……………………………….(2)
a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)……………………………….(2)
asal-muasal rumus “cepat” tersebut, seperti berikut ini.
(a + b)3 = (a + b)2(a + b)
= (a2 + 2ab + b2)( a + b)
= a3 + a2b + 2a2b + 2ab2 + b2a + b3
= a3 + b3 + 3a2b + 3ab2
= a3 + b3 + 3ab (a + b)
Jadi, (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab (a + b).
Sehingga, a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b). Rumus “cepat” (1) dapat di buktikan kebenarannya. Kemudian, dengan cara serupa pun berhasil menelusuri asal-muasal rumus “cepat” (2).
Selamat Mencoba :)
Kumpulan Rumus-Rumus Cepat Bisa Download Disini
Rumus Cepat Untuk Perkalian :
Selamat Mencoba :)
Kumpulan Rumus-Rumus Cepat Bisa Download Disini
Rumus Cepat Untuk Perkalian :
