Matematika: Hubungan Loaritma dengan Perpangkatan

Pertama kali belajar logaritma akan terasa bingung sekali. Apa sih logaritma itu? Memang, logaritma di SMA kelas 1 itu merupakan hal yang baru, apalagi jika sudah masuk ke dalam logaritma natural atau ln.
Kenyataan ini juga terjadi pada beberapa murid SMA yang baru saja mempelajari logaritma. Bagaimana mereka menghafalkannya? Beberapa siswa itu masih kesulitan untuk menhafalkannya.
Fungsi logaritma merupakan invers dari fungsi eksponen.
Untuk mengingat konsep logaritma sebenarnya cukup mudah.

$a^b=n \qquad \iff \qquad {}^{a}log \, n=b$

Tentunya dengan syarat-syarat, $a>0, a \ne 1,x>0$

Sangat sederhana.
Meskipun demikian, ketika pertama kali belajar ini, kita akan sedikit mengalami kesulitan untuk menghafalnya. Entah itu terbalik, tertukar maupun lupa total.
Ini terjadi pada beberapa siswa SMA yang baru saja elajar logaritma, mereka masih bingung mengenai hubungan pangkat dengan logaritma ini.
Untuk mengingatnya, kami memberikan suatu hal yang bisa diandalkan. yaitu berhubungan dengan log 100.

Awal belajar logaritma, umumnya guru kita memberikan suatu gambaran mengenai log 100 yang ternyata menggunakan basis 10. Jadi, untuk suatu log yang basisnya tidak ditulis, itu artinya dia menggunakan basis 10.

$log \, b=m$ sama saja dengan ${}^{10}log \, b=m$

Untuk mengingat konsep logaritma dan hubungannya dengan perpangkatan. Kita hanya perlu menghafalkan bahwa nilai dari log 100 itu sama dengan 2. Dan kita juga tahu bahwa 10 pangkat 2 itu sama dengan 100.
Sehingga, nanti diperoleh suatu hubungan bahwa :

$10^2=100$ dan ${}^{10}log \, 100=2$

Tentunya, jika 10 kita ganti dengan a, kemudian 2 ita ganti dengan b dan 100 kita ganti dengan n. maka kita dapatkan konsep kita mengenai hubungan logaritma dengan suatu perpangkatan. Yaitu :

$a^b=n \qquad \iff \qquad {}^{a}log \, n=b$

Jadinya, kita tidak khawatir akan tertukar letak a dan b maupun n.
Dan kita tidak kebingungan untuk menghafalnya.

Dalam sifat perpangkatan, kita tentunya tahu bahwa semua bilangan (kecuali 0), jika dipangkatkan nol akan menghasilkan 1. Ini juga akan berlaku pada logaritma, yaitu

$a^0=1$ untuk a tidak 0

maka, ${}^{a}log \, 1=0$

Dapat disimpulkan, untuk sebarang basis a yang lebih besar 0, maka nilai ${}^{a}log \, 1=0$ .

Berapakah log 0?

Berangkat dari syarat logaritma, yaitu a tidak boleh sama dengan 0. Dalam logaritma, a harus lebih besar 0 dan a tidak boleh sama dengan 1.
Sekarang, bagaimana kita mencari nilai dari bentuk $a^b=0$
Berapakah a dan b yang memenuhi jika a tidak boleh sama dengan 0? Tentunya tidak ada hal yang demikian. Sehingga, bentuk dari ${}^{a}log \, n=b$ harus diberikan syarat yaitu $n>0$

Sampai di sini dulu…

Laman

Kamis, 01 Maret 2012

Hubungan Loaritma dengan Perpangkatan

Tidak ada komentar:

Posting Komentar